第723章 无穷小的幽灵（1 / 7）

“穷竭法作为微积分的雏形，被用来处理光滑的弯曲图形，包括圆和抛物线等等。”

“但古希腊时代的阿基米德仅仅把这种无线切割和重组的思想用于处理静止的物体。”

“一个圆被无限切割成没有面积的直线，将这无穷条直线重组成矩形计算出面积。”

“一个球体被无限切割成没有体积的薄片，将这无穷块薄片重组成球体的体积。”

“将穷竭法与芝诺有关于静止与运动的悖论相结合，这种无限切割的思想才能显现出其真正的力量。”

“回到我们最初思考的穿过一条街道的问题，也就是所谓点动成线、线动成面、面动成体的常识。”

“很显然，这种对静止物体无限切割和重组的过程与物体的连续运动过程是一样的，物体随着时间流逝而运动的轨迹就如同增加了一个空间维度。”

“微积分与原始的穷竭法最大的不同之处就在于，这种新的工具被用于描述世间万物的运动过程。”

“这就是我们接下来要去的世界，现代物理学的开端，万物从静止走向运动的时代，也是第二次数学危机的时代。”

李恒将书架上这本记录着穷竭法与圆周率的旧书合上。

“当然，在去往那个世界之前，还需要先打败毕达哥拉斯。”

阿基里斯胸前那枚被改造成螺旋钻头状的粉白色钥匙缓缓漂浮而起，在那表面的螺旋状花纹中，布满了密密麻麻的数字。

那是无限循环的0.99…，在螺旋的顶部，这个无限小数有了一个确切的末尾，表明它在经过无限次计算以后，结果精确的等于1。

“第一次数学危机带来的结果就是不可数尽的无穷小数，现在你已经明白了无理数是什么。”

“这枚螺旋钥匙已经容纳了一个完整的无穷序列，它被改造成了一台芝诺机，能完成无限次步骤的计算，具备实在无穷的力量。”

“芝诺机是超图灵机的其中一种类型，有关于图灵机和超图灵机的力量层级，理解它们需要等到第三次数学危机以后。”

“人类数学的发展史就是研究无穷的历史，三次数学危机都与无穷有关，理解了这三次危机，你才能理解无穷和连续统究竟是什么。”

阿基里斯伸手握住眼前这枚粉白色的螺旋钥匙，眼前看到的视野瞬间被扩张到一个自己难以形容的状态。

她看到了一个平坦的平面上两条无限延伸的平行线在无穷远处交汇在同一点。

她看到了日取其半、万世不竭的木棍在无穷次切割后被找到了不可分割的基本组成部分。