第六十章 连送快递的都能搞（2 / 4）

性质2:n为大于1的奇数时，mn的所有因子形式为8k-1或8k＋1

证明:

令p为mn的任一素因子(可能是mn本身)，则

=(h-27-1')=(等)=1(括号为勒让德符号)

所以2为p的二次剩余，所以p=士1(mod

性质3:p为奇素数时，mp的所有素因子可表示为2kp＋1的形式

证明:

令q为m，的任一素因子

由费马小定理得

q|24-1-1

:q|(2-1-1，2p-1)=2(4-1p)-1

若(q一1，p)=1，则q|2(a-1p)_1=1，矛盾;所以(q一1，p)=p

所以p|q-1，

又因为q-1为偶数，所以存在整数，使q=2kp+1

例如211-1=247=23·89=(2·11＋1)·(8·11＋1)

性质4：（太多了我我整理了一下将相关的链接写在了作家的话中，就不拿来水字数了，前面三个基本都是高中生能懂的，后面的一般学过数论的都可以看明白。

写的很精彩。但是现有的这些方法只能筛掉少数符合条件的素因子。加上未知的梅森素数的数值极大，所以运算量太大，很难找到新的梅森素数。

切记可作为参考而不可作为定理。

有兴趣的数论爱好者朋友真的可以试试。