第46章 解题（2 / 5）

‘回答时间：10秒’

第二问？

许凝月双眸微眯。果然，1级问题不可能这么简单。当他看到一开始的“（1）”时，就已经猜到可能会有第二问了。

10秒的思考倒计时出现。

——“首先，囚犯可以随机打开箱子。但是这样的成功概率太小，不可能是最佳策略。”

——“不过……囚犯可以把每个箱子的编号加5，超过100的就取个位数，比如97加5等于102，即把这个箱子的编号视为2.”

——“其实无论怎么变，不同号码依然在这个循环内。所以问题又回到了循环的随机排列上。也就是说，囚犯还是有31.18%的成功概率。”

想通之后，许凝月立刻回答了第二问。

‘回答正确！’

‘（3）当囚犯的数量为1000个、100万个、10亿个、∞个时，每个囚犯可以打开总数一半的箱子，最大成功概率是否会逐渐趋近于0？若不会，最大成功概率依次是多少（依次精确到小数点后2位、5位、5位、3位）？’

‘思考时间：20秒’

‘回答时间：10秒’

许凝月看到第三问之后，浑身静止了一瞬间。

这是在考他的心算能力吗？

——“最大成功概率肯定不会逐渐趋近于0，全部套公式就好了……”

——“1000个，1-(1/501+1/502+1/503+…+1/1，000)=30.74%。这只比100个囚犯的成功概率低了不到0.5%。”

——“100万个，1-(1/500，001+1/500，002+1/500，003+…+1/1，000，000)=30.68533%。也只比之前低一点点。”

——“10亿个，1-(1/500，000，001+1/500，000，002+1/500，000，003+…+1/1，000，000，000)=30.68528%。”

——“如果囚犯的数量无穷大，最高成功概率……之前一直使用的公式是1-P(failure)，拿100个囚犯举例，也就是找到编号需要50次以上的概率。”