第21章 P/NP问题的本质（2 / 3）

p问题指的是那些可以在多项式时间内解决的问题，即存在一个多项式时间复杂度的算法可以解决这些问题。这些问题的解决方法相对较高效，计算复杂度可控，例如线性时间复杂度、对数时间复杂度等。

np问题指的是那些可以在多项式时间内验证解的问题，即如果有一个解，可以在多项式时间内验证该解的正确性。然而，尚未找到多项式时间复杂度的算法来解决这些问题，因此它们被认为是比较困难的问题。

听起来p和np有些容易混淆？

确实如此，因为p问题本身就是np问题的子集，即所有的p问题也是np问题。

但目前尚不清楚p问题和np问题之间是否存在严格的相等关系，即p=np还是p≠np。

这是著名的pvsnp问题，它是计算机科学领域中最重要的未解决问题之一。

解决pvsnp问题将对计算复杂度理论和算法设计产生重大影响。

如果p=np成立，那么意味着存在多项式时间复杂度的算法来解决所有np问题，从而具有广泛的实际应用；

而如果p≠np成立，那么np问题在计算上将更加困难，需要使用更加高效的算法和技术来求解……

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而说到算法复杂度本身，计算复杂度是衡量算法执行时间或空间需求的度量标准。

它描述了算法运行时间或空间使用量随输入规模增加时的增长速度。

计算复杂度是对算法效率的一种度量，可以帮助我们比较不同算法之间的效率，并选择最适合特定问题的算法。

常见的计算复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度是描述算法执行所需的时间量。

它通常用大o符号表示，表示算法执行时间随着输入规模增长的上界。时间复杂度可分为以下常见类别：

常数时间复杂度：o(1)，算法的执行时间与输入规模无关。

线性时间复杂度：o(n)，算法的执行时间与输入规模成正比。

对数时间复杂度：o(logn)，算法的执行时间随输入规模的增加而增加，但增长速率较慢。

平方时间复杂度：o(n2)，算法的执行时间与输入规模的平方成正比。

指数时间复杂度：o(2^n)，算法的执行时间随输入规模呈指数级增长。