第22章 微小的学术贡献（1 / 4）

验证一个超大数是素数除了试除法之外，还有很多别的方式。

譬如说证明一个超大数是素数的方法可以使用miller-rabin素数测试。

miller-rabin素数测试是一种概率性测试，可以高概率确定一个数是否为素数。

以下是使用miller-rabin素数测试证明一个超大数是素数的一般步骤：

选择一个适当的测试次数（通常是几十到几百次，记为k。

将待检查的超大数减1，得到数n-1。

将n-1分解为d*2^s的形式，其中d是奇数，s是非负整数。即n-1=d*(2^s)。

对于每个测试次数，选择一个随机整数a，满足1<a<n-1

计算a^dmodn，并检查结果是否为1或n-1。

如果结果是1或n-1，则进行下一次测试。

如果结果不是1且不是n-1，则进行s-1次迭代计算：计算(a^d)^2modn，依次重复。

如果在k次测试中的任何一次迭代中得到的结果不是1且不是n-1，则n不是素数。

如果在k次测试中所有迭代中都得到的结果都是1或n-1，则n很可能是素数。

需要注意的是，由于miller-rabin素数测试是概率性的，有一定的错误概率。

但是，通过增加测试次数k，可以将错误概率降低到非常小的程度。

这个过程听起来要比试除法繁琐很多。

但从计算复杂度的角度来出发，miller-rabin素数测试的时间复杂度是多项式复杂度。

具体而言，它的时间复杂度为o(k*log?(n)*(log?(n))3)，其中k是测试次数，n是待检查的超大数。