第121章 交卷之后（1 / 4）

“若α是无理数，则任意的μ∈[，1]都是序列{nα-[nα]}的聚点，其中[x]表示取整函数。”

这是一个很容易证明的推论。

虽然简单，但却实用。

由此，陈舟的思路已经打开，开始下笔解答最后一题。

“考虑利用反证法，反设limn→+∞f(n)=l，因为μ是无理数”

“将有f([nkμ])=f([nkμ]-nkμ)，考虑对此式取k→+∞的极限”

“这就是说l=limn→+∞f([nkμ])=limn→+∞f([nkμ]-nkμ)=f()”

“再取任意的实数x，存在趋于正无穷的正整数序列{mk}满足x+mkμ-[x+mkμ]→(k→+∞)。”

“故可以得到l=limn→+∞f([x+mkμ])=limn→+∞f([x+mkμ]-x-mkμ+x)=f(x)”

“综合上述内容，可以推知(?x)f(x)≡f()，但是定义在实轴上的连续恒等函数并无最小正周期，于是推翻反设，命题得证。”

写完之后，陈舟回头再捋了一遍。

没有检查到错误。

陈舟便准备交卷了。

不过，他看了眼草稿纸，还是空白的。

想了想，陈舟把名字写了上去。

然后，起身，交卷，走人。

期中考试季的第一门，数分1结束。

坐在陈舟身后的那位同学还在埋头解题，突然一抬头，发现陈舟人没了。