虚无（1 / 2）

虚无大神，恐怖如斯

123，3类证据

1一个基础性的需要

正如ac因其对数学实践的重要作用而被接受一样，对整个数学的独立性结果的系统研究将发现与ch（因此也包括v=l相矛盾的一阶陈述，这些陈述最适合解决这种独立性。

2集合理论实践的丰富性。

集合论作为数学的一个分支，其发展是如此丰富，以至于对于哪些一阶公理（超越zfc加小的大基数最有利于这一发展，永远不会有共识。

3一个最佳的最大化标准

将可能会有一个最佳的非一阶公理，会表达集合论宇宙在宽度以及高度上的最大化；这个公理将会有与ch相矛盾的一阶后果（因此也包括v=l。

集合论的真理论

将有一些集合论的一阶声明，它们可以做到很好地满足解决整个数学的独立性以及集合论实践的需要，并且这些声明是能够从集合论宇宙的高度以及宽度的最大化中所推导出来。这样的陈述将会被视作是集合论的真实陈述。为了让一个与v=l相存矛盾的一阶声明能够被视为真实，它必须很好地满足集合论实践和解决数学中的独立性的需要，而且它至少必须与最佳最大化标准所表达的集合论宇宙的最大化相一致。

超越一阶

对于与v=l相矛盾的拟议的一阶公理的真实性，永远都不会有共识；且，真正的一阶语句将仅仅是作为真正的非一阶公理的后果来出现。

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即便我们产生了一个很好的公理（这里

指的就是oodin的终极l，它的形式为“一切的大基数，v是l的典型泛化”，这么做也会让我们在一类似于l的环境中进行集合论。实际上，在集合论还有着其他的令人信服的观点，它们会将我们带进非类-l环境，并相应地将我们引向完全不同的第一类公理

：力迫公理有着足以称作是悠久的历史，可以将其上溯到马丁公理，该公理可以用来一次性建立大量的集合论语句的相对一致性。恰当力迫公理是它的一个比较流行的强化，恰当力迫公理将它强化到更广泛的恰当偏序类。而pfa自然和类-l公理是不兼容的。