虚无（2 / 2）

：研究实数集的组合学特性、可定义理论之时出现了大量的自然的基数，它们是至多为连续统的不可数基数。这些特性提供了一个低于连续统的独特的不可数基数的大谱系。因此连续统的确是相当大，与类-l性以及力迫公理相存矛盾。

因此，我们有三种不同类型的公理，具有出色的2证据：具有大基数的内模型公理、力迫公理和基数特征公理。它们虽然相互矛盾，但每一个都与其他公理的内模型的存在是一致的。这似乎清楚地表明第一类证据不足以确立集合论公理的真实性；它也并不足以决定ch是否为真。

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除了v=l和力迫公理，对集合论之外的数学产生了重大影响之外。大基数公理和基数特征公理的影响十分微小，而adl(r)的影响至今不存在。

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高度/序数最大化。宇宙v是尽可能高的，即序数序列是尽可能长的

宽度/幂集最大化。宇宙v是尽可能宽的，即每个集合的幂集尽可能大的。

假如m是宽度最大的，那么m的一个“增厚”性质在m的某个内部模型中也必须成立。在一阶属性的情况下，这被称作是内模型假设，或是imh。

完成主义和潜在主义（[寇亮，22]反映原理作为大基数内在辩护的不可行性

幂集迭代的结果有一个“极限“，还是总是可以进一步扩展到更长的迭代？前者称之为高度完成主义。反之为高度潜在主义。

幂集运算的结果是确定的还是总是有可能通过增加更多的子集来进一步扩展它？前者称之为宽度完成主义。反之就是宽度潜在主义。

考虑这样的公理，宽度潜在主义是不那么合理的。————

“任何序数都是潜在的可数：对于v的任何序数α，我们可以将v增厚到α是可数的内模型m”

这是激进潜在主义：高度潜在主义+宽度潜在主义

即便只是宽度潜在主义，也会迫使我们进入高度潜在主义：如果我们继续加厚以使v的每个序数都是可数的，那么在ord(v)步骤之后，我们也被迫加长以达到一个满足幂集公理的宇宙m。在那个宇宙中，原来的v看起来是可数的。不过，我们可以用这个新的宇宙m1来重复这个过程，直到m也被看作是可数的。之所以这满足了高度潜在主义，是因为我们不能以所有宇宙的联合来结束这个过程，否则幂集公理将会失效，这将不是zfc的模型，因此必须在高度上延长。

这是局部虚无大神的描述，本书叠到的、谈到的最强即是虚无大神的“量级”的冰山一角———————————————————