第724章 无缝的实数轴（2 / 6）

他不信宗教，无论是传统的上帝、三清、佛陀，还是最近比较流行的克苏鲁邪神。

他就是自己的主，自己保佑自己就行了。

阿基里斯见状也不犹豫，学着他的样子把那张传单扔到了垃圾桶里。

她也有免费请她吃饭的主了，不用信那个见都没见过的上帝。

“虽然是出于维护宗教信仰的目的而抨击微积分的基础问题，但这位主教的话是说得没错的，否则也不至于引起第二次数学危机。”

“如果承认一个既是0又不是0的奇怪的无穷小量，那么微积分的逻辑基础的确只是空中楼阁，与神学信仰无异。”

为了解决微积分的基础问题，有许多数学家做出了努力，比如达朗贝尔提出了建立在“极限”概念基础之上的微积分。

在处理导数时，他把dy\/dx看成是有限项的商的极限，并且将这个商表示为z\/u。

那么，dy\/dx就是在假定z和u为实数并且不断减小时，比值越来越接近的量。

在这之后，柯西将极限的思想发扬光大。

当属于一个变量的相继的值无限地趋近某个固定值时，如果最终同固定值之差可以任意地小，那么这个固定值就称为所有这些值的极限。

这是柯西有关于极限的定义。

再次回顾计算圆周率时使用的内接正多边形。

当一个圆的内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积的极限就是这个圆的面积。

在这个变化过程中，不会有哪个多边形的面积真的等于圆的面积。

但是，对于任意给定的容差，总是能够找到一个内接正多边形，它的面积比给定的容差更接近圆的面积。

这种极限思想与最初欧多克索斯使用的穷竭法很相似。

无穷小量是以0为极限的变量，摒弃不可捉摸的实无穷，将无穷小量限定在非0的潜无穷范围内。