作者回归（3 / 4）

比如公式(1i+3)k+i

当i=时，其结果是：3、6、9、12、15、18、21、24、27、3

当i=1时，其结果是：14、27、4、53、66、79、92、15、118、121

可以看到其结果就是若干个等差数列。而这些数字在其后添加1、3后形成的2个数字一定不是孪生素数，如3、6、9、12、15添加1、3后变成了31-33、61-63、91-93、121-123、151-153等，而14、27、4、53添加1、3后变成了141-143、271-273、41-43、531-533也一定不是孪生素数。

在自然数集合1、2、3、4、5、6、7、8、9、1n中逐渐去掉等差数列3、6、9、12、15以及等差数列14、27、4、53等等这样的等差数列后，剩余部分还是均匀的吗？

总之统计结果在较大范围内是均匀的。

(1i+3)k+i与(1i+7)k+9i+6这两组公式计算结果是所有个位为3的合数，凡是这两组公式计算出的结果再添加个位3后一定是合数，而不在计算结果中的数字添加个位3后一点是素数。5组公式合用，自然就会去掉所有个位为1和个位为3的合数。实际上这就是个位为1的素数筛法，个位为3的素数筛法。合用就是个位为1、3的孪生素数筛法。因为合用可以去掉所有个位为1、3的合数部分，剩余部分的自然数，在其后面添加1是素数、添加3也是素数，如数字“4“是剩余数字，再该数字的后面添加1后41是一个个位为1的素数，同时该数字的后面添加3后是、43是一个个位为3的素数。显然41-43是一对孪生素数。

显然这些公式不但去掉了21、33这样合数，也去掉了23、31这样的素数。剩余的就是形如1、4、7、1这样的数字。这些数字就是前文所述的a集合中的数字。在其后面分别添加1、3数字后就会变成一对孪生素数。1、4、7、1添加1、3后形成了孪生素数11-13、41-43、71-73、11-13。

回到本文开头所述，在自然数集合1、2、3、4、5、6、7、8、9、1n中逐渐去掉个位为1、3的5组公式的解形成的等差数列后，剩余部分也就是a集合中可以形成孪生素数的那些元素，大家说说此时剩余的这些数字，也就是说可以形成孪生素数的数字是均匀的吗？如果是，孪生素数则无限。如果不是，唉！如果一个均匀的数列被另一个均匀的等差数列去掉了相同的元素，而剩余的不是均匀的，会是什么情况呢？间隔1米的一排树，每1米砍掉一棵树，结果是前1米剩了9棵树，后1米剩了5棵树，是什么情况？怎么砍能均匀的砍成不均匀的呢?

实际上这种方法不能直接的证明孪生素数猜想，因为很有可能剩余数是。这时前后仍是均匀的。每个区间都是。这种方法不能证明其结果不为。但是，在1-n区间我们可以采用最原始的方法，一个一个的去数数，数出的结果是，就是没有。当然我们知道孪生素数在1-n区间，比如1-1亿之间，我们是可以数出来的。而1亿-2亿之间就不用数了。

素数、孪生素数、四胞胎素数等数量问题的本质就是等差数列问题

第一种方法等差数列相减法证明结束。欢迎大家多多批评、指教、指正，共同探讨。

第二种方法：等差数列相加法

3、13、23、33、43、53、63、73、83、93、13、这是一个所有个位为3的自然数序列，同时它也是一个公差为1的等差数列。显然这里有素数也有合数，那是否可以通过计算得到素数、合数吗？

素数是不可以的，至少目前不可以。而合数是可以通过计算得到的。在这里素数、合数也是互补的。这也是为什么只研究个位为1、3的孪生素数的根本原因。

当两个自然数相乘的结果个位为3时，这两个自然数的个位有且仅有两种组合1、3或7、9。如自然数(1k+1)乘以自然数(1i+3)，可以将其转化为如下形式：1[(1i+3)k+i]+3。此式可以去掉个位并形成简化形式(1i+3)k+i。这种计算结果不包含自然数个位的公式，本文称之为“无个位合数公式”。

同法可得个位为1、3、7、9全部无个位合数公式，结果如下:

个位为1：(1i+1)k+i、(1i+3)k+7i+2、(1i+9)k+9i+8

个位为3：(1i+3)k+i、(1i+7)k+9i+6

个位为7：(1i+7)k+i、(1i+3)k+9i+2

个位为9：(1i+9)k+i、(1i+3)k+3i、(1i+7)k+7i+4