第724章 无缝的实数轴（4 / 6）

“最关键的就是，需要一个无理数的基本定义，这些无理数构成的数轴具备连续性。”

万物皆数，在直观的几何上从离散到连续的转变，就是从有理数到实数的转变。

魏尔斯特拉斯，戴德金，还有康托尔，这三人各自完成了对实数的基本定义。

其中容易理解的是戴德金的定义。

李恒面前再一次漂浮起那条用白色粉笔画成的数轴，只不过这一次上面的数字变成了各种奇奇怪怪的符号。

“点动成线，数轴上的无穷个点密密麻麻地填满了所有的空隙，没有丝毫的漏洞。”

“这是连续性最直观的一点，但从这种稠密性的视角去理解数轴的连续性已经宣告破产。”

“任意两个有理数之间都存在第三个有理数，但它们并不连续，每一个有理数还被密密麻麻的无理数所包围。”

“连续性显然不是根源于任何种类的致密性，用这种想法去思考数轴连续性的根源是一无所获的。”

“思考数轴连续性最好的方法是从数轴的有序性和相继性入手。”

“也就是在数轴上，每一个点的左边是一个更小的点，右边是一个更大的点。”

李恒抬起手掌，一记朴实无华的手刀砍在面前的白色数轴上，激荡起一阵金属碰撞般的火花，让整个世界都剧烈地颤动了起来。

天上那闪耀着无尽光无尽热的大火球也在这一刻微微暗淡了下去，争吵了不知多久的两个数学家将目光投向了此处。

他们感觉到，这个隐藏在有理数的缝隙中，无限可分的无穷小世界，真的被找到了那个不可分割的最小基本元素。

“从数轴的可分性去理解连续性，这就是我们两个一路上在做的事情。”

“切割整数，切割有理数，切到不可再分的那一点，找到能精确地将数轴分割成左右两部分的那个点所代表的数。”

“在这个数左边的所有数都小于这个数，在这个数右边的所有数都大于这个数。”

这就是戴德金分割。